Question

【题目】如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.

【解析】

（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；

（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.

（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.

解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；

（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，

∴∠BON＝∠N，

∴MN∥CB.

∴∠OCD+∠CEN=180°，

∵∠OCD=45°

∴∠CEN=180°－45°=135°；

（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．