Question

4．解下列方程：
（1）x²=4         
（2）3x²-6x=0
（3）x²-4x+3=0     
（4）（x-2）²=x-2．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先移项得（x-2）²-（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x=±2，
所以x₁=2，x₂=-2；
（2）3x（x-2）=0，
3x=0或x-2=0，
所以x₁=0，x₂=2；
（3）（x-1）（x-3）=0，
x-1=0或x-3=0，
所以x₁=1，x₂=3；
（4）（x-2）²-（x-2）=0，
（x-2）（x-2-1）=0，
x-2=0或x-2-1=0，
所以x₁=2，x₂=3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程．