Question

15．如图，AC∥DE，BC∥EF，AF=DB，求证：△ABC≌△DFE．

Answer 1

分析 首先利用平行线的性质可得∠A=∠D，∠CBA=∠EFD，再根据等式的性质可得AB=FD，再利用ASA判定△ABC≌△DFE即可．

解答 证明：∵AC∥DE，
∴∠A=∠D，
∵BC∥EF，
∴∠CBA=∠EFD，
∵AF=DB，
∴AF+FB=DB+FB，
∴AB=FD，
在△ABC和△DFE中$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AB=DF}\\{∠EFD=∠CBA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DFE（ASA）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．