Question

5．某知名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差异营销而进行了品牌升级，因此停业了一段时间，随后继续营业，第40天结束时两店销售总收入为2100百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化情况如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）乙店停业了10天；
（2）求出图中a的值；
（3）求出在第几天结束时两店收入相差150百元？

Answer 1

分析 （1）乙店自20天到30天各销售收入没有变化，由此确定乙店停业的天数；
（2）设甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=kx（k≠0），把点（60，1800）代入y=kx+b，求得解析式，然后代入x=40，求得甲店40天的销售收入，从而求得乙店40天的销售收入，然后根据待定系数法求得乙店停业以后的销售收入y（百元）随时间x（天）的函数解析式，把y=540代入即可求得a的值；
（3）先求得停业前，乙店的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化的函数解析式为y=15x，然后分三种情况列出方程，解方程即可求得．

解答 解：（1）由图象可知：乙店停业了30-20=10天，
故答案为10；
（2）设甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=kx（k≠0），
把点（60，1800）代入y=kx得：1800=60k，
解得：k=30，
∴y=30x，
把x=40代入得y=40×30=1200，
∴乙店第40天结束时销售收入为2100-1200=900百元，
设乙店停业后销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y=mx+n（m≠0），
把点（30，300）和（40，900）代入y=mx+n得：$\left\{\begin{array}{l}{30m+n=300}\\{40m+n=900}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-1500}\end{array}\right.$．
∴y=60x-1500，
把y=540代入得，540=60x-1500，解得x=34，
∴a=34；
（3）由图象可知停业前，乙店的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化的函数解析式为y=15x，
根据题意：①30x=15x+150，
解得x=10；
②30x+150=60x-1500，解得x=55，
③30x=60x-1500+150，解得x=45，
所以，当第10天、45天、55天结束时两店收入相差150百元．

点评 本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是得到甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式，进行分类讨论．