Question

10．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在AB上，点D在AC的延长线上，且BE=CD，ED交BC于点M，求证：EM=DM．

Answer 1

分析 点E作EF∥AC，证得∠EFM=∠DCM，∠FEM=∠D，∠EFB=∠ACB，由AB=AC，得到∠B=∠ACB，证得∠B=∠EFB，得到BE=EF，证得EF=CD，进而证得△EFM和△DCM就可以得出结论．

解答 证明：过点E作EF∥AC交BC于F，
∴∠EFM=∠DCM，∠FEM=∠D，∠EFB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EFB，
∴BE=EF，
∵BE=CD，
∴EF=CD，
在△EFM和△DCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FEM=∠D}\\{EF=CD}\\{∠EFM=∠DCM}\end{array}\right.$，
△EFM和△DCM（ASA），
∴EM=DM．

点评 本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定语言性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．