Question

18．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）

• A． ac＞0
• B． 当x＞1时，y随x的增大而增大
• C． 2a+b=1
• D． 方程ax²+bx+c=0有一个根是x=3

Answer 1

分析 根据图象可得出a＜0，c＞0，得出ac＜0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据x=-$\frac{b}{2a}$=1，得出b=-2a，从而得出2a+b=0；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与-1到x=1的距离相等，得出另一个根．

解答 解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，
∴ac＜0，故A选项错误；
∵对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；
∵x=-$\frac{b}{2a}$=1，∴b=-2a，
∴2a+b=0，故C选项错误；
∵对称轴x=1，一个交点是（-1，0），
∴另一个交点是（3，0）
∴方程ax²+bx+c=0另一个根是x=3，故D选项正确．
故选D．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握．