Question

13．如图是3×5的网格，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．
（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由；
（2）请在图2中画一个格点△A₁B₁C₁与△ABC相似．（要求：△A₁B₁C₁与△ABC、△DEF都不全等）

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理分别得出三角形各边长，进而利用相似三角形的判定方法得出答案；
（2）利用相似三角形的判定方法，将各边扩大2倍得出答案．

解答 解：（1）△ABC∽△DEF，
理由如下：根据勾股定理可得，
AB=1，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，
DE=$\sqrt{5}$，EF=$\sqrt{10}$，DF=5，
∵$\frac{AB}{DE}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{BC}{EF}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
$\frac{AC}{DF}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$，
∴△ABC∽△DEF；

（2）如图2所示：△A₁B₁C₁即为所求，
．

点评 此题主要考查了相似变换，根据题意得出对应边的长是解题关键．