Question

2．已知a、b是关于x的一元二次方程x²+nx-1=0的两实数根，则式子$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值是-n²-2．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到a+b=-n，ab=-1，再利用完全平方公式把原式变形为$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得a+b=-n，ab=-1，
所以原式=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{{n}^{2}-2×（-1）}{-1}$=-n²-2．
故答案为-n²-2．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．