Question

如图，在△ABC中，AB=4，点D在AB边上移动（不与A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，设S_△ABC=S，S_△DEC=S₁，若AD=x，

S1

S

=y．
（1）试探求y与x的函数关系式及自变量X的取值范围；
（2）当x=1，2，3时，分别求出相应的y值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）首先表示出y关于λ、μ的代数式，然后求出

λ

μ

的值（用x表示），即可解决问题．
（2）分别将所给的x的值代入函数关系式即可解决问题．

解答：解：（1）如图，过点A作AG⊥BC，交DE于点F；
设AF=λ，AG=μ，则GF=μ-λ；
∴

S1

S

=

1 2 DE•(μ-λ)

1 2 BC•μ

=

DE

BC

(1-

λ

μ

)；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

AF

AG

=

λ

μ

=

DE

BC

，而AD=x，AB=4，
∴y=

x

4

(1-

x

4

)=-

x2

16

+

x

4

，0＜x＜4．
（2）当x=1时，y=

3

16

，
当x=2时，y=

1

4

，
当x=3时，y=

3

16

．

点评：该命题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入分析、大胆猜测、合情推理、科学论证．