Question

3．（1）计算：|$\sqrt{3}-2$|+2009⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-1+3tan30°
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x-5＜0}\\{\frac{x+1}{2}≥1}\end{array}\right.$，并写出该不等式组的所有整数解的和．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并求出其整数解即可．

解答 解：（1）原式=2-$\sqrt{3}$+1+3+3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=2-$\sqrt{3}$+1+3+$\sqrt{3}$
=6；

（2）$\left\{\begin{array}{l}2x-5＜0①\\ \frac{x+1}{2}≥1②\end{array}\right.$，
∵由①得，x＜$\frac{5}{2}$，由②得，x≥1，
∴不等式的解集为：1≤x＜$\frac{5}{2}$，
∴其整数解为1，2，1+2=3，
∴不等式组的所有整数解的和为3．

点评 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．