Question

18．如图，AB是⊙O的直径，$\widehat{AD}$=$\widehat{DC}$，AB=10，BD=8，则AE=$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 根据AB是⊙O的直径，$\widehat{AD}$=$\widehat{DC}$，推出△ABD∽△ADE，列出比例式即可得到结论．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠D=90°，
∵AB=10，BD=8，
∴AD=$\sqrt{{AB}^{2}{+BD}^{2}}$=6，
∵$\widehat{AD}$=$\widehat{DC}$，
∴∠ABD=∠CAD，
∴△ABD∽△ADE，
∴$\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{AD}$，
∴$\frac{10}{AE}=\frac{8}{6}$，
∴AE=$\frac{15}{2}$，
故答案为：$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，证得△ABD∽△ADE是解题的关键．