Question

6．已知一元二次方程x²-2mx+m²+m-1=0，其中m为常数，当m变化时，设抛物线的顶点为M，点N的坐标为（3，0），请求出线段MN的最小值．

Answer 1

分析 根据题意得出M点坐标，进而利用两点之间距离公式得出MN²最小为2，进而求出答案．

解答 解：由题意可得：y=x²-2mx+m²+m-1=（x-m）²+m-1，
则M（m，m-1），
∵点N的坐标为（3，0），
∴MN²=（3-m）²+（m-1）²=2m²-8m+10=2（m-2）²+2，
故m=2时，MN²最小为2，
则线段MN的最小值为：$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及两点之间距离公式，得出MN²的最小值是解题关键．