Question

11．已知二次函数y=x²-2x-3．
（1）把函数化为y=a（x+m）²+k的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）画出这个函数的图象；
（3）根据图象回答：x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？
（4）根据图象回答：函数y有最大值还是最小值？最大（小）值是多少？
（5）根据图象回答：x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？

Answer 1

分析 （1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；当a＞0时，抛物线开口向上，它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）；
（2）再求得抛物线与x轴的交点坐标和y轴的交点坐标，再画图即可；
（3）根据图象求得即可．
（4）根据图象求得即可；
（5）根据图象求得即可．

解答 解：（1）y=x²-2x-3
=（x²-2x+1）-4
=（x-1）²-4
即y=（x-1）²-4，
a=1＞0，抛物线的开口向上，
顶点坐标为（1，-4），对称轴为x=1；
（2）令y=0，得x²-2x-3=0，得（x-1）²=4，所以x=±2，
令x=0，得y=-3，抛物线与y轴的交点坐标（0，-3）；
画图象得：

（3）由图象得出：当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．
（4）由图象可知函数y有最小值，最小值为-4；
（5）由图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0；当x=-1或x=3时，y=0；当-1＜x＜3时，y＜0；

点评 本题考查了二次函数的三种形式、二次函数的图象以及二次函数的性质，注意画图的五步：开口方向，对称轴及顶点坐标，与x轴的交点坐标和y轴的交点坐标．