Question

2．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 如图，首先运用勾股定理求出DF的长度，进而求出AF的长度；其次运用翻折变换的性质证明EF=BE（设为λ），进而得到AE=4-λ，此为解题的关键性结论；运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．

解答 解：如图，由题意得：
CD=AB=4，AD=BC=5，
CF=BC=5，∠A=∠D=90°；
由勾股定理得：
DF²=CF²-CD²，
∴DF=3，AF=5-3=2；
由翻折变换的性质得：
EF=BE（设为λ），则AE=4-λ，
由勾股定理得：λ²=2²+（4-λ）²，
解得：$λ=\frac{5}{2}$，AE=4-$\frac{5}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴tan∠AFE=$\frac{AE}{AF}$=$\frac{3}{4}$，
故选：A．

点评 该题以矩形为载体，以翻折变换为手段，以考查矩形的性质、勾股定理等几何知识点为核心构造而成；牢固掌握矩形的性质、勾股定理等几何知识点是基础，灵活运用、解题是关键．