Question

7．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在AD边上一点E处，折痕的两端点分别在边AB，BC上（含端点），且AB=6，BC=10，设AE=x．
（1）当BF的最小值等于6时，才能使点B落在AD上一点E处；
（2）当点F与点C重合时，求AE的长；
（3）当AE=3时，点F离点B有多远？

Answer 1

分析 （1）当点G与点A重合时，BF的值最小，即可求出BF的最小值等于6；
（2）在RT△CDE中运用勾股定理求出DE，再利用AE=AD-DE即可求出答案；
（3）作FH⊥AD于点H，设AG=x，利用勾股定理可先求出AG，可得EG，利用△AEG∽△HFE，由$\frac{EF}{EG}$=$\frac{FH}{AE}$可求出EF，即得出BF的值．

解答 解：（1）点G与点A重合时，如图1所示，四边形ABFE是正方形，此时BF的值最小，即BF=AB=6．当BF的最小值等于6时，才能使B点落在AD上一点E处；
故答案为：6．
（2）如图2所示，
∵在Rt△CDE中，CE=BC=10，CD=6，
∴DE=$\sqrt{C{E}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴AE=AD-DE=10-8=2，
（3）如图3所示，作FH⊥AD于点H，
AE=3，设AG=y，则BG=EG=6-y，
根据勾股定理得：
（6-y）²=y²+9，
解得：y=$\frac{9}{4}$，
∴EG=BG=$\frac{15}{4}$，
又△AEG∽△HFE，
∴$\frac{EF}{EG}$=$\frac{FH}{AE}$，
∴$\frac{EF}{\frac{15}{4}}=\frac{6}{3}$，
∴EF=$\frac{15}{2}$，
∴BF=EF=$\frac{15}{2}$．

点评 本题主要考查了翻折变换，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．