Question

13．抛物线y=x²+bx+c过点（1，0），与x轴两交点间距离为3，则b、c的值为b=-5，c=4或b=-1，c=-2．

Answer 1

分析 利用抛物线与x轴的一个交点为（1，0），抛物线与x轴两交点间距离为3，易得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）或（-2，0），则利用交点式可得到抛物线解析式，然后把解析式化为一般式即可得到b、c的值．

解答 解：因为抛物线y=x²+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），
而抛物线与x轴两交点间距离为3，
所以抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）或（-2，0），
当抛物线y=x²+bx+c与x轴的交点为（1，0）和（4，0）时，抛物线解析式为y=（x-1）（x-4）=x²-5x+4，则b=-5，c=4；
当抛物线y=x²+bx+c与x轴的交点为（1，0）和（-2，0）时，抛物线解析式为y=（x-1）（x+2）=x²-x-2，则b=-1，c=-2；
故答案为b=-5，c=4或b=-1，c=-2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．