【题目】某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:
(1)陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A、B两类图书的标价;
(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,A类图书每本标价降低a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?
【答案】(1)A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.
【解析】
试题分析:(1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x,然后根据题意列出方程,求解即可.
(2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000﹣t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价﹣总成本,求出最佳的进货方案.
试题解析:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,根据题意可得:,化简得:540﹣10x=360,解得:x=18,经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元).
答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;
(2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27﹣a)元(0<a<5),由题意得:,解得:600≤t≤800,则总利润w=(27﹣a﹣18)t+(18﹣12)(1000﹣t)=(9﹣a)t+6(1000﹣t)=6000+(3﹣a)t;
故当0<a<3时,3﹣a>0,t=800时,总利润最大;
当3≤a<5时,3﹣a<0,t=600时,总利润最大;
答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,E、F分别是AD和BC上的两点,EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形,∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;点H是CD上一点且CH=lcm,点P从点H出发,沿HD以lcm/s的速度运动,同时点Q从点A出发,沿A→B→C以5cm/s的速度运动.任意一点先到达终点即停止运动;连结EP、EQ.
(1)用t表示△EPD的面积;
(2)试探究:当t为何值时,△EPD的面积等于△EQF面积的 ?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】由大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题的解答过程.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求:
(1)A型自行车去年每辆售价多少元?
(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知,A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划B型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)==b.已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1.
(1)求a,b的值;
(2)若T(m,m+3)=﹣1,求m的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为i=1:2.4,小明站在自动扶梯上,当他沿着斜坡向上方向前进了13米时,他在铅垂方向升高了_____米.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完全任务.
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?
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