精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,以ABC的边AB为直径作⊙O,与BC交于点D,点E是弧BD的中点,连接AEBC于点FACB=2BAE.

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)若BD=5,求BF的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)3.

【解析】试题分析:(1)连接AD,由圆周角定理得出∠1=2.证出∠C=BAD.由圆周角定理证出∠DAC+BAD=90°,得出∠BAC=90°,即可得出结论.

(2)过点FFGAB于点G.由三角函数得出sinB=,设AD=2m,则AB=3m,由勾股定理求出BD=m.求出m=.得出AD=2,AB=3.证出FG=FD.设BF=x,则FG=FD=5-x.由三角函数得出方程,解方程即可.

试题解析:(1)证明:连接AD.

E是弧BD的中点,∴弧BE = ED∴∠BAD=2BAE

∴∠ACB=BAD

AB为⊙O直径, ∴∠ADB=90°,∴∠DAC+ACB =90°.

∴∠BAC =DAC+BAD =90°.

AC是⊙O的切线.

(2)解:过点FFGAB于点G.

∵∠BAE=DAEADB=90°,GF=DF.

RtBGF中,∠BGF=90°,

BF=x,则GF=5-xx=3,BF=3.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知a=|1﹣b|,b的相反数等于1.5,则a的值为(
A.2.5
B.0.5
C.±2.5
D.1.5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】综合题。
(1)已知 ,用含a,b的式子表示下列代数式。
①求: 的值 ②求: 的值
(2)已知 ,求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图坐标系中,O(0,0) ,A(6,6),B(12,0).将OAB沿直线CD折叠,使点A恰好落在线段OB上的点E处,若OE,则CE : DE的值是______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知ax2yb﹣bxay5=cx2y5 , 且无论x,y取何值该等式恒成立,则c的值等于

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.
(1)求证:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的方程(a2-1x2+1-ax+a-2=0,下列结论正确的是(

A. a≠±1时,原方程是一元二次方程。

B. a1时,原方程是一元二次方程。

C. a-1时,原方程是一元二次方程。

D. 原方程是一元二次方程。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知矩形ABCD,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE、BE,若△ABE是等边三角形,则=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】点P(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(﹣2,﹣3)
B.(2,3)
C.(﹣2,3)
D.(﹣3,2)

查看答案和解析>>

同步练习册答案