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【题目】如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,有下列4个结论:①abc>0;②b>a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正确的是

【答案】③④
【解析】解:①∵抛物线的开口向下,对称轴为x=1,抛物线与y轴的交点在y轴正半轴, ∴a<0,b=﹣2a>0,c>0,
∴abc<0,结论①不符合题意;②∵当x=1时,y>0,
∴a+b+c>0,
∴b>﹣a﹣c,结论②不符合题意;③∵抛物线的对称轴为x=1,
∴当x=0与x=2时,y值相等.
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,
∴4a+2b+c=c>0,结论③符合题意;④∵抛物线与x轴有两个不相等的实数根,
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac>0,结论④符合题意.
所以答案是:③④.
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系,需要了解二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)才能得出正确答案.

练习册系列答案
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(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,设ON的反向延长线为OD,则∠COD=   °,∠AOD=   °.

(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,求∠AOM﹣∠NOC的度数.

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(1)如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍,那么操场四角的每个小正方形边长是多少米?
(2)如果灰色地面砖的价格为每平方米30元,红色地面砖的价格为每平方米20元,学校现有15万元资金,问这些资金是否能购买所需的全部地面砖?如果能购买所学的全部地面砖,则剩余资金是多少元?如果不能购买所需的全部地面砖,教育局还应该至少给学校解决多少资金?

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(1)请写出销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式;
(2)如果你是经理,为使每月的销售利润最大,那么你确定这种书包的单价为多少元?此时,最大利润是多少元?

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【题目】如图,在边长为1的正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1
(1)画出旋转后的△A1OB1 , 点A1的坐标为
(2)在旋转过程中,点B经过的路径为 ,求 的长.

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【题目】如图:二次函数y=ax2+bx+c的图像所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 , 且x1≠x2 , 则x1+x2=2,正确的个数为( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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【题目】对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4,把y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图像记作抛物线E,现有点A(2,0)和抛物线E上的点B(﹣1,n),请完成下列任务;
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(2)②判断点A是否在抛物线E上;
(3)③求n的值.
(4)【发现】通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,坐标为
(5)【应用】
①二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+3和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由;
②以AB为边作矩形ABCD,使得其中一个顶点落在y轴上;若抛物线E经过A,B,C,D其中的三点,求出所有符合条件的t的值.

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