Question

18．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0）、（5，0）、（0、-5）．
（1）求此二次函数的解析式；    
（2）当0≤x≤5时，求此函数的最小值与最大值．

Answer 1

分析 （1）把三个点的坐标代入y=ax²+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
（2）根据二次函数的性质求得对称轴和顶点坐标，从而根据开口方向和增减性可得最值．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{25a+5b+c=0}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=x²-4x-5；

（2）由（1）中二次函数的解析式可得该二次函数图象的对称轴x=-$\frac{-4}{2}$=2，且函数的开口向上，
当x=2时，y_最小=$\frac{4×1×（-5）{-（-4）}^{2}}{4}$=-9；
当x=5时，y_最大=5²-4×5-5=0．

点评 本题主要考查了二次函数的解析式和最值，根据二次函数的性质求最值是解答此题的关键．