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    如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且
    AD
    AC
    =
    1
    3
    ，
    AE
    AB
    =
    1
    2
    ．
    试说明：△ADE∽△CDB．
    分析：由等边三角形ABC的性质推知∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC．然后利用已知比例式和等量代换证得
    AD
    CD
    =
    AE
    CB
    =
    1
    2
    ．
    解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
    ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC．
    ∵
    AD
    AC
    =
    1
    3
    ，
    ∴
    AD
    CD
    =
    1
    2
    ．
    ∵
    AE
    AB
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    AE
    CB
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    AD
    CD
    =
    AE
    CB
    ，
    ∴△ADE∽△CDB．
    点评：本题考查了相似三角形的判定、等边三角形的性质．此题采用了两边及其夹角法（两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）证得两个三角形形相似的．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠APE的度数为
     
    °．

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    9、如图，在等边三角形ABC中，三条中线AE，BD，CF相交于点O，则等边三角形ABC中，从△BOF到△COD需要经过的变换是（　　）

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    精英家教网如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于D，已知△ABC周长为M，则AD=（　　）
    A、
    M
    2
    B、
    M
    6
    C、
    M
    8
    D、
    M
    12

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    如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD，求证：△BDE为等腰三角形．

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    如图，在等边三角形△ABC中，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，下面给出的四个结论：①点P在∠A的平分线上，②AS=AR，③QP∥AR，④△BRP≌△QSP，则其中正确的是（　　）

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