Question

9．a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，则cosB的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理可知该三角形为直角三角形，然后再根据余弦函数的定义求解即可．

解答 解：∵${1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}=（\sqrt{3}）^{2}$，
∴△ABC为直角三角形．
cosB=$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选C．

点评 本题主要考查的是勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义，得出△ABC为直角三角形是解题的关键．