【题目】在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H.
（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE=∠C；
（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动.
①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；
②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）①∠DHF＋∠FEC=180°；②当点H在三角形ABC外部时，∠DHF=∠FEC，理由见解析.
【解析】
（1）根据“平行线的性质”结合“已知条件”分析证明即可；
（2）①如图1，当点H在△ABC内部时，由DH∥AC可得∠FEC=∠DHE，结合∠DHE+∠DHF=180°，即可得到：此时∠DHF+∠FEC=180°；
②当点H不在△ABC内部时，分点H在直线DE的上方和下方两种情况画出图形，如图2-1和图2-2所示，再根据“平行线的性质”结合“已知条件”进行分析证明可得：此时∠DHF=∠FEC.
（1）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠C，
∵DH∥AC，
∴∠HDE=∠ADE.
（2）①当点H在△ABC内部时，∠DHF＋∠FEC=180°，理由如下：
∵DH∥AC，
∴∠FEC=∠DHE，
又∵∠DHE+∠DHF=180°，
∴∠DHF+∠FEC=180°；
②当点H在△ABC外部时，①中结论不成立，理由如下：
ⅰ).如图2-1，当点H在直线DE上方时，
∵DH∥AC，
∴∠DHF=∠FEC.
ⅱ).如图2-2，当点H在直线DE下方时，
∵DH∥AC，
∴∠DHF=∠FEC.
综上所述，当点H在△ABC外部时，∠DHF=∠FEC.
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【题目】如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．
（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；
（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．
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【题目】如图
， 
中， 
于
，且
．
（
）试说明
是等腰三角形．
（
）已知
，如图
，动点
从点
出发以每秒
的速度沿线段
向点
运动，同时动点
从点
出发以相同速度沿线段
向点
运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点
运动的时间为
（秒）．
①若
的边与
平行，求
的值．
②若点
是边
的中点，问在点
运动的过程中， 
能否成为等腰三角形？若能，求出
的值；若不能，请说明理由．
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【题目】某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：
种类 | 频数 | 频率 |
卡通画 | a |
|
时文杂志 | b | 0.16 |
武侠小说 | 50 | c |
文学名著 | d | e |
（1）这次随机调查了______名学生，统计表中a=______，d=______；
（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是______；
（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D． 
（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
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【题目】已知下列命题： ①若 
＞1，则a＞b；
②若a+b=0，则|a|=|b|；
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为：A（-3，0），B（-1，-2），C（-2，2）．
（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形△A′BC′.
（2）请直接写出以A′、B、C′为顶点平行四边形的第4个顶点D的坐标.
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