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【题目】如图 中, ,且

)试说明是等腰三角形.

)已知,如图,动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动,同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点运动的时间为(秒).

①若的边与平行,求的值.

②若点是边的中点,问在点运动的过程中, 能否成为等腰三角形?若能,求出的值;若不能,请说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)①能, 值为,理由见解析

【解析】试题分析:1)设BD2xAD3xCD4x,则AB5x,由勾股定理求出AC,即可得出结论;

2)由ABC的面积求出BDADCDAC①当MNBC时,AMAN;当DNBC时,ADAN;得出方程,解方程即可;

②根据题意得出当点MDA上,即4t≤10时,MDE为等腰三角形,有3种可能:如果DEDM;如果EDEM;如果MDMEt4;分别得出方程,解方程即可.

试题解析:

1)证明:设BD2xAD3xCD4x,则AB5x

RtACD中,AC5x

ABAC

∴△ABC是等腰三角形;

2)解:SABC×5x×4x40cm2,而x0

x2cm

BD4cmAD6cmCD8cmAC10cm

①当MNBC时,AMAN

10tt

t5

DNBC时,ADAN

得:t6

∴若DMN的边与BC平行时,t值为56

②当点MBD上,即0≤t4时,MDE为钝角三角形,但DMDE

t4时,点M运动到点D,不构成三角形

当点MDA上,即4t≤10时,MDE为等腰三角形,有3种可能.

如果DEDM,则t45

t9

如果EDEM,则点M运动到点A

t10

如果MDMEt4

过点EEF垂直ABF

因为EDEA

所以DFAFAD3

RtAEF中,EF4

因为BMtBF7

所以FMt7

则在RtEFM中,(t42-(t7242

t

综上所述,符合要求的t值为910

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(1)求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度?

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(3)此时在快车上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客,他发现行驶中有一段时间,他的位置到两列火车头的距离和加上到两列火车尾的距离和是一个不变的值(即为定值),你认为学生发现的这一结论是否正确?若正确,求出增定值及所持续的时间;若不正确,请说明理由.

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【题目】在三角形ABC中,点D在线段AB上,DEBCAC于点E,点F在直线BC上,作直线EF,过点D作直线DHAC交直线EF于点H.

(1)在如图1所示的情况下,求证:HDE=C;

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