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【题目】如图,在Rt△ABC中,ACB90°,点DE分别在ABAC上,CEBC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.

(1)补充完成图形;

(2)EFCD,求证:BDC90°.

【答案】见解析

【解析】试题分析:1)根据题意补全图形,如图所示;
2)由旋转的性质得到为直角,由EFCD平行,得到为直角,利用SAS得到全等,利用全等三角形对应角相等即可得证.

试题解析:(1)补全图形,如图所示;

(2)由旋转的性质得:

∴∠DCE+ECF=

∵∠ACB=

∴∠DCE+BCD=

∴∠ECF=BCD

EFDC

∴∠EFC+DCF=

∴∠EFC=

在△BDC和△EFC中,

∴△BDC≌△EFC(SAS)

∴∠BDC=EFC=.

练习册系列答案
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【题目】是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题:

1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少?

2)汽车在中途停了多长时间?

316≤t≤30时,求St的函数关系式.

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(1)求证:BE=DF;
(2)求证:AF∥CE.

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(1)图中∠AOD的补角是_____,∠AOC的余角是_____;

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【题目】如图,已知∠BAP与∠APD互补,∠1=2,试说明:∠E=F.请在下面的括号中填上理由.

解:∵∠BAP与∠APD互补(      ),

ABCD(             ),

∴∠BAP=APC(          ).

又∵∠1=2(      ),

∴∠BAP-1=APC-2(     ),

即∠3=4,

AEPF(             ),

∴∠E=F(             ).

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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=8,∠BAD=60°,点E从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,当点E不与点A重合时,过点E作EF⊥AD于点F,作EG∥AD交AC于点G,过点G作GH⊥AD交AD(或AD的延长线)于点H,得到矩形EFHG,设点E运动的时间为t秒

(1)求线段EF的长(用含t的代数式表示);
(2)求点H与点D重合时t的值;
(3)设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位,求S与t之间的函数关系式;
(4)矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′,当OO′∥AD时,t的值为;当OO′⊥AD时,t的值为

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【题目】如图,等腰ABC中,ABACBDCE分别是边ACAB上的中线,BDCE相交于点O,点MN分别为线段BOCO的中点.求证:四边形EDNM是矩形.

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【题目】如图 中, ,且

)试说明是等腰三角形.

)已知,如图,动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动,同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点运动的时间为(秒).

①若的边与平行,求的值.

②若点是边的中点,问在点运动的过程中, 能否成为等腰三角形?若能,求出的值;若不能,请说明理由.

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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.
(1)若AC=4,BC=2,求OE的长.
(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.

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