Question

9．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

• A． b²-4ac＞0
• B． 当-1＜x＜3时，y＞0
• C． c＞0
• D． 当x＞1时，y随x的增大而增大

Answer 1

分析 A：根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，可得△＞0，据此判断即可．
B：首先求出函数的图象与x轴的另一个交点是x=3，然后根据函数的图象，可得当-1＜x＜3时，y＞0．
C：根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0．
D：根据函数的图象，可得当x＞1时，y随x的增大而减小，据此判断即可．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，
∴△＞0，
∴b²-4ac＞0，
∴选项A正确；

∵对称轴是x=1，函数的图象与x轴的一个交点是x=-1，
∴函数的图象与x轴的另一个交点是x=3，
∴当-1＜x＜3时，y＞0，
∴选项B正确；

∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴选项C正确；

∵当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴选项D不正确．
故选：D．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．