Question

14．已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4，求该二次函数关系式．

Answer 1

分析 先利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0），则可设交点式y=a（x-1）（x-5），然后把顶点坐标代入求出a的值即可．

解答 解：∵抛物线的对称轴为直线x=3，
而抛物线与x轴两交点间的距离为4，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0），
设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-5），
把（3，-2）代入得a•（3-1）（3-5）=-2，解得a=$\frac{1}{2}$，
∴抛物线解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x-5）=$\frac{1}{2}$x²-3x-$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．