Question

12．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC，AD恰好落在AC上，设F，H分别是B，D落在AC上的两点．E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．连接GF、HE，若AB=4cm，BC=3cm，则四边形GFEH的面积等于$\frac{3}{2}$cm²．

Answer 1

分析 利用翻折变换的性质得出DG=GH，HE=BE，∠GHA=∠CFE=90°，AD=AH=CF=BC=3cm，进而得出HC的长，再利用勾股定理得出GH的长，进而得出答案．

解答 解：连接GF和HE，
∵ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC，AD恰好落在AC上，设F，H分别是B，D落在AC上的两点，
∴DG=GH，HE=BE，∠GHA=∠CFE=90°，AD=AH=CF=BC=3cm，
∴FH=1cm，HC=2cm，
设DG=GH=x，则GC=4-x，
∴GH²+HC²=GC²，
则x²+2²=（4-x）²，
解得：x=$\frac{3}{2}$，
同理可得：EF=$\frac{3}{2}$，
则四边形GFEH的面积为：1×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$（cm²）．
故答案为：$\frac{3}{2}$cm²．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出HC的长是解题关键．