Question

20．已知反比例函数的图象经过点A（-6，-3）．
（1）写出函数表达式；
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）点B（4，$\frac{9}{2}$）、C（2，-5）在这个函数的图象上吗？
（4）如果点D（a+1，6）在图象上，求a的值．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法可求得反比例函数解析式为y=$\frac{18}{x}$；
（2）根据反比例函数的性质求解；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断；
（4）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到6（a+1）=18，然后解方程即可．

解答 解：（1）设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$，
把A（-6，-3）代入得k=-6×（-3）=18，
所以反比例函数解析式为y=$\frac{18}{x}$；
（2）反比例函数解析式y=$\frac{18}{x}$的图象分布在第一、三象限；
（3）∵4×$\frac{9}{2}$=18，2×（-5）=-10，
∴点B（4，$\frac{9}{2}$）在反比例函数图象上，点C（2，-5）不在这个函数的图象；
（4）把D（a+1，6）代入y=$\frac{18}{x}$得6（a+1）=18，解得a=2．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数的性质．