Question

（2012•汉川市模拟）下列方程有实数根的是（　　）

• A．x²-2x+3=0
• B．x2-

  3

  x+1=0
• C．

  x+1

  x2-1

  =0
• D．3x²+x=2

Answer 1

分析：根据根的判别式b²-4ac分别进行计算即可判断出A、B、D的正误；根据分式方程的解法可判断出C的正误．

解答：解：A、b²-4ac=4-4×1×3=-8＜0，则方程没有实数根，故此选项错误；
B、b²-4ac=3-4×1×1=-1＜0，则方程没有实数根，故此选项错误；
C、去分母得：x+1=0，
解得：x=-1，
把x=-1代入最简公分母x2-1=0，则原分式方程无实数根，故此选项错误；
D、方程3x²+x=2可变形为3x²+x-2=0，
b²-4ac=1-4×3×（-2）=25＞0，则方程有两个不相等的实数根，故此选项正确；
故选：D．

点评：此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．