Question

已知如图，Rt△ABC位于第一象限，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，且AB=3，AC=6．
（1）求直线BC的方程；
（2）若反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象与直线BC有交点，求k的最大正整数．

Answer 1

分析：（1）由图求出B、C点坐标，利用待定系数法求出函数解析式；
（2）将反比例函数y=

k

x

(k≠0)代入直线BC的解析式，转化为二次函数根的判别式解答．

解答：解：（1）∵A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，
AB=3，AC=6，
∴B（4，1），C（1，7）．
∴直线AB的方程为：y=-2x+9；

（2）把y=

k

x

代入y=-2x+9整理得2x²-9x+k=0．
由于△=b²-4ac=81-8k≥0，解得：k≤

81

8

．
∴k的最大正整数为10．

点评：此题考查了用待定系数法求函数解析式，要利用图形的特点，求出相应点的坐标，进而求出函数解析式，解答此题还要注意转化思想的应用．