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    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE，CF分别平分∠BAD及∠DCB，则AE∥FC吗？为什么？

    【答案】见解析

    【解析】

    根据四边形的内角和定理∠BAD+∠BCD=180°，再根据角平分线的定义求出∠DAE+∠DCF=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DFC+∠DCF=90°，从而得到∠DAE=∠DFC，最后根据同位角相等，两直线平行即可得证．

    AE∥FC．
    理由如下：∵∠B=∠D=90°，
    ∴∠BAD+∠BCD=360°-180°=180°，
    ∵AE，CF分别平分∠BAD及∠DCB，
    ∴∠DAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD，
    ∴∠DAE+∠DCF=90°，
    又∵∠D=90°，
    ∴∠DFC+∠DCF=90°，
    ∴∠DAE=∠DFC，
    ∴AE∥FC．

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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．

    （1）求证：△PFA∽△ABE；

    （2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】在一个不透明的袋子里共有2个黄球和3个白球，每个球除颜色外都相同，小亮从袋子中任意摸出一个球，结果是白球，则下面关于小亮从袋中摸出白球的概率和频率的说明正确的是（　　）

    A. 小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是1

    B. 小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是0

    C. 在这次实验中，小亮摸出白球的频率是1

    D. 由这次实验的频率去估计小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是1

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    【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，则该四边形的面积为（ ）

    A.9B.12C.8D.8

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    【题目】如果关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　）

    A. -2＜a＜2 B. ＜a≤2 C. ＜a≤2 D. ≤a≤2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

    （1）求证：EF=FM

    （2）当AE=1时，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点A（2，3）和直线y=x，

    （1）点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C；写出点B、C的坐标；

    （2）若点D是点B关于原点（0，0）的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

    1号

    2号

    3号

    4号

    5号

    总数

    甲班

    100

    98

    110

    89

    103

    500

    乙班

    89

    100

    95

    119

    97

    500

    经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．

    请你回答下列问题：

    （1）填空：甲班的优秀率为　 　，乙班的优秀率为　 　；

    （2）填空：甲班比赛数据的中位数为　 　，乙班比赛数据的中位数为　 　；

    （3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是　 　班（填甲或乙）

    （4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

    （1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

    （2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

    （3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

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