Question

16．计算：
（1）$\frac{12}{{m}^{2}-9}$+$\frac{2}{3-m}$；
（2）a+2-$\frac{4}{2-a}$；
（3）$\frac{2x-6}{x-2}$÷$\frac{x-3}{{x}^{2}-4x+4}$；
（4）$\frac{2x}{{x}^{2}-4}$-$\frac{1}{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式分解因式，再化为同分母求解即可，
（2）把分式化为同分母求解即可，
（3）先分解因式，再约分求解，
（4）利用平方差公式分解因式，再化为同分母求解即可．

解答 解：（1）$\frac{12}{{m}^{2}-9}$+$\frac{2}{3-m}$
=$\frac{12}{（m+3）（m-3）}$-$\frac{2（m+3）}{（m+3）（m-3）}$，
=$\frac{6-2m}{{m}^{2}-9}$；
（2）a+2-$\frac{4}{2-a}$
=$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）}$+$\frac{4}{a-2}$，
=$\frac{{a}^{2}}{a-2}$；
（3）$\frac{2x-6}{x-2}$÷$\frac{x-3}{{x}^{2}-4x+4}$
=$\frac{2x-6}{x-2}$×$\frac{（x-2）^{2}}{x-3}$，
=2x-4；
（4）$\frac{2x}{{x}^{2}-4}$-$\frac{1}{x-2}$
=$\frac{2x}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{x+2}{（x+2）（x-2）}$，
=$\frac{x-2}{（x+2）（x-2）}$，
=$\frac{1}{x+2}$．

点评 本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是正确的因式分解．