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1.化简:$\frac{{a}^{2}-1}{a+1}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$.

分析 原式第一项变形后约分,第二项利用二次根式性质化简后约分即可得到结果.

解答 解:原式=$\frac{(a+1)(a-1)}{a+1}$-$\frac{\sqrt{(a-1)^{2}}}{a(a-1)}$,
当a-1>0,即a>1时,原式=a-1-$\frac{1}{a}$;
当a-1<0,即a<1时,原式=a-1+$\frac{1}{a}$.

点评 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

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