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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,,且满足式子.

1)求出的值;

2)①在轴的正半轴上存在一点,使的面积等于的面积的一半,求出点的坐标;

②在坐标轴的其它位置是否存在点,使的面积等于的面积的一半仍然成立,若存在,直接写出其他符合条件的点的坐标;

3)如图2,过点轴交轴于点,点为线段延长线上一动点,连接平分,当点运动时,求证:

【答案】1m=-2n=4;(2)①M的坐标为(30);②(-30)或(06)或(0-6); 3)见解析

【解析】

1)根据非负数的性质列出方程组,解方程组即可;
2)①根据三角形的面积公式计算即可;
②分点Mxy轴上两种情况计算;
3)根据角平分线的定义、垂直的定义得到∠POF=BOF,设∠POF=BOF=x,∠DOE=y,结合图形得到x=y,得到答案.

解:(1)由题意得,

解得m=-2n=4

2)①设点M的坐标的坐标为(x0),

ABC的面积= ×6×2=6

由题意得,×x×2=×6

解得,x=3

COM的面积等于△ABC的面积的一半时,点M的坐标为(30);

②当点Mx轴上时,由①得,点M的坐标为(30)或(-30),
当点My轴上时,设点M的坐标的坐标为(0y),
由题意得,×|y|×1=×6
解得,y=±6
综上所述,符合条件的点M的其他坐标为(-30)或(06)或(0-6);

3)∵OE平分∠AOP
∴∠EOP=AOE
OFOE
∴∠EOP+POF=90°,∠AOE+BOF=90°
∴∠POF=BOF
设∠POF=BOF=x,∠DOE=y
CDy轴,
CDx轴,
∴∠OPD=POB=2x
则∠POD=90°-2x
∵∠EOF=90°
y+90°-2x+x=90°
解得,x=y
∴∠OPD=2DOE.

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请根据图中信息解答下列问题

(1)此次调查的家长总人数为   

(2)扇形统计图中代表“不使用”类型的扇形圆心角的度数是   °,并补全条形统计图;

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①c>0;
②若点B(﹣ ,y1)、C(﹣ ,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2
③2a﹣b=0;
<0,
其中,正确结论的个数是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

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1)如图1,求证:∠BCO=∠CAO

2)如图2,若OA5OC2,求B点的坐标

3)如图3,点C03),QA两点均在x轴上,且SCQA18.分别以ACCQ为腰在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM,连接MNy轴于P点,OP的长度是否发生改变?若不变,求出OP的值;若变化,求OP的取值范围.

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