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【题目】如图,是等边的边 上一点,延长线上一点,接交,过点作点.证明下列结论:

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3)见解析

【解析】

1)由等边△ABCDGAC,可求得∠AGD=90°,∠ADG=30°,然后根据直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,即可证得AG=AD
2)首先过点DDHBCAC于点H,证得△ADH是等边三角形,又由CE=DA,可利用AAS证得△DHF≌△ECF,继而可得DF=EF
3)由△ABC是等边三角形,DGAC,可得AG=GH,即可得SADG=SHDG,又由△DHF≌△ECF,即可证得SDGF=SADG+SECF

证明:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=60°,
DGAC
∴∠AGD=90°,∠ADG=30°,
AG=AD
2)过点DDHBCAC于点H

∴∠ADH=B,∠AHD=ACB,∠FDH=E
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=ACB=A=60°,
∴∠A=ADH=AHD=60°,
∴△ADH是等边三角形,
DH=AD
AD=CE
DH=CE
在△DHF和△ECF中,

∴△DHF≌△ECFAAS),

DF=EF

3)∵△ABC是等边三角形,DGAC
AG=GH
SADG=SHDG
∵△DHF≌△ECF
SDHF=SECF
SDGF=SDGH+SDHF=SADG+SECF

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