Question

【题目】利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：

；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.

⑴.请你证明这个等式；

⑵.如果，请你求出 的值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）3.

【解析】

（1）已知等式右边利用完全平方公式化简，整理即可作出验证；

（2）把a，b，c的值代入已知等式右边，求出值即为所求式子的值．

（1）证明：右边=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]= （a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2）

=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=a2+b2+c2-ab-bc-ac

=左边；

（2）解：当a=2018，b=2019，c=2020时，原式= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=×（1+1+4）

=3．