[题目]利用我们学过的知识.可以得出下面这个优美的等式:,该等式从左到右的变形.不仅保持了结构的对称性.还体现了数学的和谐.简洁美.⑴.请你证明这个等式,⑵.如果.请你求出的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：

；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.

⑴.请你证明这个等式；

⑵.如果，请你求出的值.

【答案】（1）证明见解析；（2）3.

【解析】

（1）已知等式右边利用完全平方公式化简，整理即可作出验证；

（2）把a，b，c的值代入已知等式右边，求出值即为所求式子的值．

（1）证明：右边=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]= （a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2）

=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=a2+b2+c2-ab-bc-ac

=左边；

（2）解：当a=2018，b=2019，c=2020时，原式= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=×（1+1+4）

=3．

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如果两条平行线被三条直线所截，那么一对内错角的角平分线一定互相平行．

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求证： EM∥FN

证明：

∵AB∥CD

∴∠AEF=∠DFE （）

∵EM平分∠AEF

∴∠MEF=∠ AEF （）

∵FN平分∠EFD

∴∠EFN=∠ EFD （）

∴∠MEF=∠ EFN

∴ EM ∥FN （）

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①当∠BEO的度数为n，∠BON的度数为m时，求∠OFE的度数．

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（2）已知，求的值；

（3）已知，求的值.

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