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【题目】如图,长方形ABCD在平面直角坐标系中,ADBCx轴,ABDCy轴,x轴与y轴夹角为90°,点MN分别在xy轴上,点A18),B16),C76),D78).

1)连接线段OBODBD,求OBD的面积;

2)若长方形ABCD在第一象限内以每秒0.5个单位长度的速度向下平移,经过多少秒时,OBD的面积与长方形ABCD的面积相等请直接写出答案;

3)见备用图,连接 OBODODBC于点E,∠BON的平分线和∠BEO的平分线交于点F

①当∠BEO的度数为n,∠BON的度数为m时,求∠OFE的度数.

②请直接写出∠OFE和∠BOE之间的数量关系.

【答案】117;(2;(3)①∠EFOm+n+90°;②2EFO+BOE270°

【解析】

1)延长DAy轴于H,如图1所示,则AHy轴,然后利用SOBDSODHSABDS梯形AHOB代入数据计算即可;

2)由SOBDSODHSABDS梯形AHOBS长方形ABCD12即可列出关于t的方程,解方程即得结果;

3)①延长CBy轴于点P,延长EFy轴于点G,如图2,根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可;

②根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠EFO90°+(NOB+BEO),根据直角三角形的性质可得∠BON+BEO=90°-∠BOE,进一步即可得出结论.

解:(1)延长DAy轴于H,如图1所示:

AHy轴.

A18),B16),C76),D78

OH8DH7AH1AD6AB2

SOBDSODHSABDS梯形AHOB

×OH×DH×AB×AD×AB+OH×AH

×8×7×2×6×2+8×117

2)∵S长方形ABCD2×612

SOBDSODHSABDS梯形AHOB12

×80.5t×7×2×6×2+80.5t×112

解得:t

3)①延长CBy轴于点P,延长EFy轴于点G,如图2

EF平分∠BEOOF平分∠NOB

∴∠GOFNOBm,∠BEFBEOn

∵∠EFO=∠GOF+FGO,∠FGO=∠GPE+BEF

∴∠EFO=∠GOF+GPE+BEFm+n+90°

②∵EF平分∠BEOOF平分∠NOB

∴∠GOFNOB,∠BEFBEO

∵∠EFO=∠GOF+FGO,∠FGO=∠GPE+BEF

∴∠EFO=∠GOF+GPE+BEF90°+NOB+BEO90°+(NOB+BEO)

∵∠BOE90°﹣∠BON﹣∠BEO

∴∠BON+BEO=90°-∠BOE

∴∠EFO90°+(90°-∠BOE)

2EFO+BOE270°

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商品

价格

A

B

进价(元/件)

m

m+20

售价(元/件)

160

240

已知:用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同.

1)求m的值;

2)该商场计划同时购进的AB两种商品共200件,其中购进A种商品x件,实际进货时,生产厂家对A种商品的出厂价下调a50a70)元出售,若商场保持同种商品的售价不变,商场售完这200件商品的总利润为y元.

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.如果,请你求出 的值.

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