Question

【题目】已知：如图，，M是BC的中点，DM平分．

（1）求证：AM平分；

（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由；

（3）线段CD、AB、AD间有怎样的数量关系？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析．

【解析】

（1）作于E，根据角平分线的性质得到ME=MC，再根据M是BC的中点，可得MC=MB，由此可得ME=MB，再根据角平分线的判定定理即可判定AM平分；

（2）根据角平分线的定义和平行线的性质定理可得∠1+∠3=90°，由此可得，即可证明；

（3）证明Rt△DCM≌Rt△DEM可得ED=DC，同理可证AE=AB，由此可证CD+AB=DE+AE=AD．

证明：作于E，

，，MD平分，

，

为BC中点，

，

又，

，

又，，

平分

解：，

理由是：平分，AM平分，

，，

，

，

，

，

即；

解：，

理由是：，，

，

在和中

≌，

，

同理，

，

．