【题目】定义符号min{a,b,c}表示a、b、c三个数中的最小值,如min{1,﹣2,3}=﹣2,min{0,5,5}=0.
(1)根据题意填空:min= ;
(2)试求函数y=min{2,x+1,﹣3x+11}的解析式;
(3)关于x的方程﹣x+m=min{2,x+1,﹣3x+11}有解,试求常数m的取值范围.
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【题目】已知:如图,,M是BC的中点,DM平分.
(1)求证:AM平分;
(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由;
(3)线段CD、AB、AD间有怎样的数量关系?请说明理由.
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【题目】近年来,学校对“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注,为此,某校随机调查了n名学生对此问题的看法(看法分为三种:没有影响,影响不大,影响很大),并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图,根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
n名学生对这一问题的看法人数统计表
看法 | 没有影响 | 影响不大 | 影响很大 |
学生人数(人) | 40 | 60 | m |
(1)求n的值;
(2)统计表中的m=;
(3)估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数.
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【题目】如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP,BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是 .
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【题目】如图,已知∠BDC+∠EFC=180°,∠DEF=∠B.
(1)DE与BC是否平行,请说明理由;
(2)D、E、F分别为AB、AC、DC中点,连接BF,若四边形 ADEF=求.
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【题目】问题发现:数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题:如图①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=10,AD是BC边上的中线,求AD的长度.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使DE=AD,则AD=AE
在△ADC和△EDB中
∴△ADC≌△EDB
∴∠DBE=∠DCA,BE=AC
∴BE∥AC
∴∠EBA+∠BAC=180°
∵∠BAC=90°
∴∠EBA=90°
在△EBA和△CAB中
∴△EBA≌△CAB
∴AE=BC
∵BC=10
∴AD=AE=BC=5
(1)若将上述问题中条件“BC=10”换成“BC=a”,其他条件不变,则可得AD= .
从上得到结论:直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半.
(感悟)解题时,条件中若出现“中点”“中线”等字样,可以考虑延长中线构造全等三角形进而求解.
问题解决:(2)如图②,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,M是AB的中点.若CM=6.5,BC+CD+DA=17,求四边形ABCD的面积.
问题拓展:(3)如图③,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,∠DFE与∠AEF的度数满足数量关系:∠DFE=k∠AEF,求k的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点、的坐标分别为,,点是的中点,点在上运动,点是坐标平面内的任意一点.若以、、、为顶点的四边形是边长为5的菱形时,则点的坐标为__________.
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