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【题目】定义符号min{abc}表示abc三个数中的最小值,如min{1,﹣23}=﹣2min{055}0

1)根据题意填空:min   

2)试求函数ymin{2x+1,﹣3x+11}的解析式;

3)关于x的方程﹣x+mmin{2x+1,﹣3x+11}有解,试求常数m的取值范围.

【答案】(1)3(2)见解析(3)m5

【解析】

1)先求出的值,再根据运算规则即可得出答案;

2)先计算交点坐标,画图象即可得出答案;

3)由(2)中的图象,与函数y=﹣x+m的图象有交点则有解,据此即可求解.

1)∵3

min3

故答案为:3

2)由图象得:y

3)当y2时,﹣3x+112x3

A32),

y=﹣x+m过点A时,则﹣3+m2

m5

如图所示:

∴常数m的取值范围是m≤5

练习册系列答案
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1)求证:AM平分

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3)线段CDABAD间有怎样的数量关系?请说明理由.

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n名学生对这一问题的看法人数统计表

看法

没有影响

影响不大

影响很大

学生人数(人)

40

60

m


(1)求n的值;
(2)统计表中的m=
(3)估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数.

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(1)DEBC是否平行,请说明理由;

(2)DEF分别为ABACDC中点,连接BF,若四边形 ADEF

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【题目】问题发现:数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题:如图①,在RtABC中,∠BAC90°BC10ADBC边上的中线,求AD的长度.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长ADE,使DEAD,则ADAE

在△ADC和△EDB

∴△ADC≌△EDB

∴∠DBE=∠DCABEAC

BEAC

∴∠EBA+BAC180°

∵∠BAC90°

∴∠EBA90°

在△EBA和△CAB

∴△EBA≌△CAB

AEBC

BC10

ADAEBC5

1)若将上述问题中条件“BC10”换成“BCa”,其他条件不变,则可得AD   

从上得到结论:直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半.

(感悟)解题时,条件中若出现“中点”“中线”等字样,可以考虑延长中线构造全等三角形进而求解.

问题解决:(2)如图②,在四边形ABCD中,ADBC,∠D90°MAB的中点.若CM6.5BC+CD+DA17,求四边形ABCD的面积.

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