Question

【题目】如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP，BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：作MG⊥DC于G，如图所示：

设MN=y，PC=x，

根据题意得：GN=5，MG=|10﹣2x|，

在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，

即y2=52+（10﹣2x）2．

∵0＜x＜10，

∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，

∴y最小值=5．即MN的最小值为5；

所以答案是：5．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的最值和勾股定理的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．