【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠DAE=67.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )
A. 1B. C. 4-2D. 3-4
【答案】C
【解析】
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°,再根据∠DAE=67.5°,根据三角形的内角和定理求∠AED,从而得到∠DAE=∠AED,再根据等角对等边的性质得到AD=DE,然后根据勾股定理求出正方形的对角线BD,再求出BE,最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解.
解:在正方形ABCD中,∠ABD=∠ADB=45°,
∵∠DAE=67.5°,
在△ADE中,∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,
∴∠DAE=∠AED,
∴AD=DE=4,
∵正方形的边长为4,
∴BD=4,
∴BE=BD﹣DE=4﹣4,
∵EF⊥AB,∠ABD=45°,
∴△BEF是等腰直角三角形,
∴EF=BE=×(4﹣4)=4﹣2.
故选:C.
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【题目】小林在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折(折扣相同),其余两次均按标价购买.三次购买商品A、B的数量和费用如下表:
购买商品A的数量/个 | 购买商品B的数量/个 | 购买总费用/元 | |
第一次购物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次购物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次购物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物;
(2)求出商品A、B的标价;
(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
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【题目】如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线的最高点到路面的距离为6米.
(1)按如图所示建立平面直角坐标系,求表示该抛物线的函数表达式;
(2)一辆货运卡车高为4m,宽为2m,如果该隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),E是AC上一个动点,始终保持∠ADE=∠B,则当△DCE为直角三角形时,BD的长为 .
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【题目】如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP,BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是 .
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【题目】如图,直线 CB 和射线 OA,CB//OA,点 B 在点 C 的右侧.且满足∠OCB=∠OAB=100°,连接线段 OB,点 E、F 在直线 CB 上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠BOE
(2)当点 E、F 在线段 CB 上时(如图 1),∠OEC 与∠OBA 的和是否是定值?若是,求出这个值;若不是,说明理由。
(3)如果平行移动 AB,点 E、F 在直线 CB 上的位置也随之发生变化.当点 E、F 在点 C 左侧时,∠OEC 和∠OBA 之间的数量关系是否发生变化?若不变,说明理由;若变化,求出他们之间的关系式.
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【题目】某物流公司现有114吨货物,计划同时租出A,B两种型号的车,王经理发现一个运货货单上的一个信息是:
A型车(满载) | B型车(满载) | 运货总量 |
3辆 | 2辆 | 38吨 |
1辆 | 3辆 | 36吨 |
根据以上信息,解析下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)若物流公司打算一次运完,且恰好每辆车都装满货物,请你帮该物流公司设计租车方案。
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