Question

【题目】如图，直线 CB 和射线 OA，CB//OA，点 B 在点 C 的右侧．且满足∠OCB＝∠OAB＝100°，连接线段 OB，点 E、F 在直线 CB 上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.

(1)求∠BOE

(2)当点 E、F 在线段 CB 上时（如图 1），∠OEC 与∠OBA 的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。

(3)如果平行移动 AB，点 E、F 在直线 CB 上的位置也随之发生变化.当点 E、F 在点 C 左侧时，∠OEC 和∠OBA 之间的数量关系是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求出他们之间的关系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（2）变化，．

【解析】

（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据已知可得，由此计算即可得解；

（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，从而可得，由此即可解题；

（3）同理（1）可得，根据三角形的内角和定理可知，从而得到，由此计算即可得解．

解：（1），

，

平分，

，

，

；

（2），，

，

又，

，

由（1）可知；

∴

（3）变化，，

证明：当点 E、F 在点 C 左侧时，如图，

，

，

平分，

，

，

；

∴，

，，

，

又，

∴，

∴，

∴．

即：