Question

【题目】如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米．

（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

Answer 1

【答案】
（1）解：如图1，

由题意得：最高点C（4，6），B（8，2），

设抛物线的函数表达式：y=a（x﹣4）2+6，

把（8，2）代入得：a（8﹣4）2+6=2，

a=﹣ ，

∴y=﹣ （x﹣4）2+6

（2）解：如图2，

当DE=2时，

AD=AE﹣DE=4﹣2=2，

当x=2时，y=﹣ （2﹣4）2+6=5＞4，

∴这辆货车能安全通过．

【解析】（1）由题意得出B、C两点的坐标，设出抛物线的顶点式，用待定系数法即可求解；（2）货车外侧与地面接触点的横坐标为2，将X=2带入抛物线的解析式求出对应的Y值，再将此值与4比大小即可。