【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,若AD=BC,则sin∠A= .
【答案】
【解析】解:设AD=BC=x,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠A=∠BCD,
∴△ABC∽△CBD,
∴ ,即
,
∴BD= x,
∴sin∠A=sin∠BCD= =
=
,
所以答案是: .
【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质和解直角三角形,掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)即可以解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点P为圆上一点,点C为AB延长线上一点,PA=PC,∠C=30°.
(1)求证:CP是⊙O的切线.
(2)若⊙O的直径为8,求阴影部分的面积.
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【题目】如图,点从原点出发沿数轴向左运动,同时点
也从原点出发沿数轴向右运动,
秒后,两点相距
个单位长度,已知点
的速度是点
的速度的
倍(速度单位:单位长度/秒).
(1)求出点、点
运动的速度,并在数轴上标出
,
两点从原点出发运动
秒时的位置.
(2)若,
两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点
、点
的正中间?
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【题目】探究:如图,在正方形中,点
,
分别为边
,
上的动点,且
.
(1)如果将绕点
顺时针方向旋转
.请你画出图形(旋转后的辅助线).你能够得出关于
,
,
的一个结论是________.
(2)如果点,
分别运动到
,
的延长线上,如图,请你能够得出关于
,
,
的一个结论是________.
(3)变式:如图,将题目改为“在四边形中,
,且
,点
,
分别为边
,
上的动点,且
”,请你猜想关于
,
,
有什么关系?并验证你的猜想.
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【题目】写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.
命题:如果一个三角形的两条边相等,那么两条边所对的角也相等(简称:“等边对等角”.)
已知:( ).
求证:( ).
证明:
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠DAE=67.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )
A. 1B. C. 4-2
D. 3
-4
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【题目】如图所示,动点A,B同时从原点O出发,运动的速度都是每秒1个单位,动点A沿x轴正方向运动,动点B沿y轴正方向运动,以OA,OB为邻边建立正方形OACB,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B,C两点,假设A,B两点运动的时间为t秒:根据
(1)直接写出直线OC的解析式;
(2)当t=3秒时,求此时抛物线的解析式;此时抛物线上是否存在一点D,使得S△BCD=6?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在(2)的条件下,有一条平行于y轴的动直线l,交抛物线于点E,交直线OC于点F,若以O、B、E、F四个点构成的四边形是平行四边形,求点F的坐标;
(4)在动点A、B运动的过程中,若正方形OACB内部有一个点P,且满足OP= ,CP=2,∠OPA=135°,直接写出此时AP的长度.
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