Question

【题目】我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：

商品 价格	A	B
进价（元/件）	m	m+20
售价（元/件）	160	240

已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．

（1）求m的值；

（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．

Answer 1

【答案】（1）80；（2）①y＝（a﹣60）x+28000．（0＜x＜200）；②当a＝60时，利润是定值为28000元，此时进货方案是购买m件A种商品，（200﹣m）件B种商品（100≤m≤120）．

【解析】

(1)根据等量关系：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同，列出方程即可解决问题．
(2)①根据总利润=A商品利润+B商品利用计算即可解决问题．
②分50＜a＜60，60＜a＜70，a=60三种情形，根据一次函数的性质讨论即可解决问题．

(1)由题意得：，

解得：m=80．

∴m=80．

(2)①y=[160﹣(80﹣a)]x+(240﹣100)(200﹣x)

=(a﹣60)x+28000．(0＜x＜200)；

∴y=(a﹣60)x+28000．(0＜x＜200)；

②∵y=(a﹣60)x+28000，100≤x≤120，

∴当50＜a＜60时，由于a﹣60＜0，则y随x增大而减小，

∴x=100时，y有最大值，

此时进货方案是购买100件A种商品，100件B种商品利润最大．

当60＜a＜70时，y随x增大而增大，

∴x=120时，y有最大值，

此时进货方案是购买120件A种商品，80件B种商品利润最大．

当a=60时，利润是定值为28000元，此时进货方案是购买m件A种商品，(200﹣m)件B种商品(100≤m≤120)．