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    【题目】如图，等腰三角形的底边长为，面积是， 腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．

    解：连接AD，

    ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
    ∴AD⊥BC，
    ∴S△ABC=BCAD=×4×AD=16，解得AD=8，
    ∵EF是线段AC的垂直平分线，
    ∴点C关于直线EF的对称点为点A，
    ∴AD的长为CM+MD的最小值，

    ∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD

    故选：C．

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    【题目】如图所示，正方形ABCD的边长是3，E是正方形ABCD的边AB上的点，且AE=1，EF⊥DE交BC于点F，求线段CF的长．

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    【题目】我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：

    商品

    价格

    A

    B

    进价（元/件）

    m

    m+20

    售价（元/件）

    160

    240

    已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．

    （1）求m的值；

    （2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．

    ①求y关于x的函数关系式；

    ②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，点是等腰三角形的底边上的一个动点，过点作的垂线，交直线于点，交的延长线于点，请观察与，它们有何数量关系？并证明你的猜想.

    （2）如果点沿着底边所在的直线，按由向的方向运动到的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，写出结论.并证明你的猜想.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】自从新冠肺炎疫情爆发，我国高度重视并采取了强有力的措施进行防控，像钟南山爷爷和李兰娟奶奶等无数白衣天使为保卫大家的安全奋斗在抗疫一线． 武汉是疫情最先爆发的地区，“一方有难，八方支援”是中华传统美德，为了帮助武汉人民尽快度过难关，某校七年级全体同学参加了捐款活动．现随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示：

    （1）在本次调查中，一共抽查了_________名学生；

    （2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，“捐款 20元”对应的圆心角度数是 度；

    （3）在七年级600名学生中，捐款15元以上(不含15元)的学生估计有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，有三点，且满足：

    （1）求A、B、C三点坐标；

    （2）已知，在y轴上有一点 ，在坐标轴上是否存在一点P，使△ABP和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．若不存在，请说明理由．（C点除外）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，面积为，第一次操作：分别延长至点使，顺次连结，得到，第二次操作：分别延长至点，使，顺次连结，得到， ．．按此规律，要使得到的三角形的面积超过，至少经过_________次操作．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，过点A、B作⊙O，交AD，BC于点E，F，连接BE，CE，过点F作FG⊥CE，垂足为G．

    （1）当点F是BC的中点时，求证：直线FG与⊙O相切；
    （2）若FG∥BE时，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为 （即tan∠PAB= ），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

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