Question

【题目】（1）如图1，点是等腰三角形的底边上的一个动点，过点作的垂线，交直线于点，交的延长线于点，请观察与，它们有何数量关系？并证明你的猜想.

（2）如果点沿着底边所在的直线，按由向的方向运动到的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，写出结论.并证明你的猜想.

Answer 1

【答案】（1），证明详见解析；（2）仍然成立，证明详见解析.

【解析】

（1）先通过等腰三角形ABC得到∠B=∠C，再利用相等角的余角相等即可得到∠BQP=∠R，即∠AQR=∠R，所以得到AR=AQ；
（2）先通过等腰三角形ABC得到∠B=∠C，即∠PBQ=∠C，再利用相等角的余角相等即可得到∠Q=∠R，所以得到AR=AQ．

解：（1），

证明如下：

∵是等腰三角形

∴，

又∵

∴

∴，

∵

∴

∴

（2）仍然成立；如图，

∵是等腰三角形

∴，

又∵

∴

∴，

∵

∴

∴.