【题目】已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D
（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；（2）说明∠A＝∠F的理由．
【答案】（1）BD∥CE，见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）根据对顶角和已知条件得∠1＝∠3 ，再由平行线判定： 同位角相等，两直线平行即可解答.
（2）由平行线性质： 两直线平行，同位角相等得∠DBA＝∠C，结合已知条件得∠DBA＝∠D，再由平行线判定： 内错角相等，两直线平行得 DF∥AC ，根据平行线性质： 两直线平行，内错角相等即可解答.
（1）如图，
BD∥CE，理由如下：
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3
∴∠1＝∠3(等量代换)，
∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)
（2）∵BD∥CE
∴∠DBA＝∠C(两直线平行，同位角相等)，
∵∠C＝∠D，
∴∠DBA＝∠D，
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等)
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【题目】一般情况下
是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：
．我们称使得成立的一对数
为“相伴数对”，记为
．
（1）若
为“相伴数对”，试求
的值；
（2）请写出一个“相伴数对”，其中
，且
，并说明理由；
（3）已知
是“相伴数对”，试说明
也是“相伴数对”．
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【题目】为了提高学生汉字书写的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别 | 成绩x（分） | 频数（人数） | 频率 |
一 | 50≤x＜60 | 2 | 0.04 |
二 | 60≤x＜70 | 10 | 0.2 |
三 | 70≤x＜80 | 14 | b |
四 | 80≤x＜90 | a | 0.32 |
五 | 90≤x＜100 | 8 | 0.16 |
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）直接写出表中a= ， b=；
（2）请补全右面相应的频数分布直方图；
（3）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．
（4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能力，并为提高同学们的书写汉字能力提一条建议（所提建议不超过20字）
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【题目】填空并在后面的括号中填理由
如图，
，试问
、
、
有什么关系．
解：
．理由如下：
过点
作
则
_________（____________________________________）
又∵（____________________________________）
∴_________（____________________________________）
∴
_________（____________________________________）
∴
（____________________________________）
即．
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【题目】在三角形中，由三角形的内角平分线所形成的角存在一定的规律，理解并掌握其中的规律，有助于同学们巩固相关的数学知识．
如图1，
中，
分别平分
，且相交于点
“勤奋小组”的同学发现:
．证明过程如下:
证明:如图2，连接
并延长，
则
(依据1)
与
分别平分
又
，(依据2)
．
依据1是 ___，依据2是 __；
如图3，在图1的基础上，作
的角平分线
交于点
试探究
与
之间的数量关系．
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【题目】我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：
商品 价格 | A | B |
进价（元/件） | m | m+20 |
售价（元/件） | 160 | 240 |
已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．
（1）求m的值；
（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．
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