Question

【题目】如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为__________．

Answer 1

【答案】1或3

【解析】

分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．

解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE,

∵AF平分∠DFE,
∴DA=AG=2,
在Rt△ADF和Rt△AGF中，

∴Rt△ADF≌Rt△AGF(HL)
∴DF=FG,

∴点E是BC边的中点，

∴BE=CE=1,

∵在Rt△FCE中，EF2=FC2+CE2，
即(DF+1)2=(2-DF)2+1，

解得：DF=，
∴点F (，2)

把点F的坐标代入得：2=k，解得k=3
②当点F与点C重合时，
∵四边形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE
∴F(2，2)
把点F的坐标代入得：2=2k，解得k=1
故答案为：1或3